"Лучший способ предвидеть что будет - помнить о том, что было"
-- Галифакс

Статистический анализ - для чего это, или правильнее спросить для кого, кому это нужно? Давайте попытаемся разобраться в этом поподробнее. 

Итак, расмотрим числовые лотереи - наши, украинские, в первую очередь "Кено", "СуперЛото" и "Мегалот" (и с другими в сущности все точно также) в которые играют миллионы людей и каждый конечно хочет выиграть, каждый возлагает надежды на его величество Случай. Кстати о случаях, вот собственно первый важный вопрос: точно ли случайны результаты розыгрышей или существует какая-то закономерность? Вопрос это не простой и для аргументированного ответа требуется серьезное исследование достаточно большого массива данных по уже проведенным розыгрышам. По трем указанным лотереям данных на данный момент вполне достаточно, и мы проверили их на случайность по целому ряду критериев используемых в матстатистике. И сейчас можем с уверенностью утверждать, что результаты розыгрышей очень близки к случайным. 

Этого впрочем следовало ожидать, ведь такими собственно лотереи и должны быть, с другой стороны это свидетельствует в пользу операторов лотерей - лотереи проводятся честно. А с третьей стороны мы сказали немного туманно "очень близки к случайным", нельзя ли поточнее, все же случайны или нет? 

Если так ставить вопрос, тогда ответ "нет", чего опять таки следовало ожидать. Ведь лототрон с набором шаров это конкретная физическая система, и пусть ее поведение очень сложно и результат зависит от очень большого числа различных факторов, но все же он не вполне случаен. Правда отличие от идеально случайного поведения очень мало, оно составляет сотые доли процента (это усредненная оценка по различным критериям). Здесь, похоже у Вас начал назревать второй вопрос "а нельзя ли эту небольшую неслучайность, а следовательно закономерность как-то понять и использовать для блага человека"? 

Теоретически конечно можно, требуется лишь на основании результатов предыдущих тиражей рассчитать какие номера выпадут в следующем, или хотя бы сказать какие выпадут с большей вероятностью, а какие с меньшей. 

Практически дела обстоят следующим образом.

В настоящий момент нам известен целый ряд методов разработанных для прогнозирования результатов розыгрышей лотерей. Некоторые из них довольно просты, другие наоборот очень сложны и основаны на серьезных научных разработках. Во многих случаях активно используются возможности современной вычислительной техники. И в результате... Вот тут как раз пока к сожалению утверждать мы ничего не можем. Похоже, что какие-то успехи есть, но пока еще очень и очень не надежные и для того чтобы говорить об эффективности какого-либо из методов данных пока не достаточно. 

Ну а если вы и сами любитель подумать над выбором этих самых непредсказуемых, хитрых, ускользающих номеров на карточках лотереи то напрашивается вопрос - нет ли здесь повода для пессимизма? Ведь если в борьбу за выигрыш включилась "крутая" математика да еще и вооружившись гигагерцами и гигабайтами современных компьютеров, то что здесь остается простому человеку у которого только и есть что своя собственная голова. Но ведь это не так уж и мало! Пока еще самые лучшие компьютеры в миллиарды раз уступают по возможностям человеческому мозгу. И здесь нет никакого парадокса - хотя компьютер безусловно намного лучше человека справляется с выполнением большого количества точно заданных небольших операций. Перемножить, например, несколько миллионов чисел для него секунда дела, а человек ведь несколько месяцев провозиться. Но это как раз не то, что нам требуется - наша задача поиск закономерностей в поведении сложной многофакторной системы, поиск порядка в хаосе, а в таких задачах возможности человеческого мозга огромны. Предчувствие, интуиция, озарение... это явление называют по разному, но суть одна - наш мозг обработав большие массивы казалось бы беспорядочных данных улавливает в них тончайшие нити закономерностей и выдает нам ответ. 

Но для этого необходимы как можно более полные исходные данные - ведь "без пруда не выловишь рыбку и с трудом". Важно также чтобы эти данные были представлены в удобном для анализа виде, не стоит загружать мозг излишней черновой работой. Здесь как раз и пригодятся возможности компьютеров - первичную статистическую обработку и сортировку данных лучше поручить тупым, но быстрым "железякам" они с этим справляются отлично. Трудно правда сказать в каком виде данные наиболее удобны для анализа, для этого надо было бы знать в чем суть закономерностей в розыгрышах, а это то нам как раз и не известно. 

Но и здесь ... Читать дальше »

Комбинаторика является одним из важных разделов математики и находит применение во многих науках. Несмотря на это, многие люди не знакомы даже с базовыми понятиями комбинаторики, в которых легко может разобраться любой человек, умеющий считать и знающий четыре арифметических действия - никакой высшей математики здесь не требуется. Хотя в повседневной жизни знание основ комбинаторики требуется не часто, в некоторых областях оно может быть очень полезным. Не помешает знать комбинаторику тем, кто увлекается играми, например, в карты или домино. Ну а тем, кто серьезно увлекается числовыми лотереями знать основные понятия комбинаторики и теории вероятностей просто необходимо. Именно такие начальные сведения, имеющие реальное практическое применение мы и постараемся кратко изложить в этой статье.

Для начала познакомимся с самым простым понятием перестановки.  Перестановка - это способ разместить некоторое количество разных объектов в виде последовательности: такой-то объект будет первым, такой-то вторым и т.д. "Объектами" может быть что угодно - любые предметы, фигуры, знаки, числа -  лишь бы они чем-нибудь отличались друг от друга. Нам будет удобнее всего использовать просто целые числа. Итак, перестановки набора чисел, например, 1, 2, 3, 4 будут такие: 2, 4, 3, 1 или 4, 1, 2, 3 и т.п. Как легко проверить, четыре числа можно расставить 24 разными способами. Чем больше чисел в наборе, тем большим количеством способов их можно расставить. Два числа можно расставить только двумя способами, три - шестью. Чтобы перебрать все способы для пяти чисел потребуется уже некоторое время - их 120. К счастью, существует простой способ рассчитать количество способов для любого набора. Для этого надо перемножить все целые числа от 1 до числа объектов в наборе. Проверим:

для набора из 1 числа число способов равно 1.
для набора из 2 чисел число способов равно 1·2=2.
для набора из 3 чисел число способов равно 1·2·3=6.
для набора из 4 чисел число способов равно 1·2·3·4=24.
для набора из 5 чисел число способов равно 1·2·3·4·5=120.
для набора из 6 чисел число способов равно 1·2·3·4·5·6=720 и т.д.

Для такой математической операции есть специальное название - факториал, и обозначается она восклицательным знаком после числа:

5! =1·2·3·4·5=120

(запись 5! читается "пять факториал" или  "факториал пяти")

В общем случае для N объектов число всех перестановок равно

N! = 1·2·3·...·(N-1)·N.

Из самого определения операции факториала следует одно ее простое свойство:

(N+1)! = N!·(N+1).

пользуясь которым легко вычислить факториал любого числа, если известен факториал меньшего на единицу числа.В дальнейшем мы не всегда будем пользоваться понятием перестановок, но они неявно будут присутствовать в наших рассуждениях везде, где в формуле будет встречаться факториал.

Теперь можно перейти к самому важному для нас понятию - сочетанию.

Сочетание - это способ выбрать часть из какого-то количества объектов. Например, выбрать три числа из набора  1, 2, 3, 4, 5, который содержит пять чисел можно такими способами: 1, 2, 3 или 2, 4, 5 или 1, 2, 5 и т.д. При этом порядок, в котором мы выбрали числа, не важен - 1, 2, 3 и 3, 2, 1 считается одним и тем же вариантом выбора. Легко подсчитать, что три числа из пяти можно выбрать десятью разными способами, а, например, три числа из шести можно выбрать двадцатью способами, два числа из шести можно выбрать пятнадцатью способами. То есть, число сочетаний зависит от двух величин: количества чисел в наборе и количества чисел, которые мы выбираем. Если мы выбираем k чисел из набора, в котором всего n чисел то число возможных разных вариантов выбора называют числом сочетаний из n по k и обозначают C(n, k) или C_n^k . Можно сразу указать несколько про ... Читать дальше »

Прежде всего, (и об этом всегда следует помнить) понятие вероятности может быть определено только для  событий, которые могут повторяться большое число раз. В некоторых случаях мы можем обобщить понятие вероятности и на одноразовые события, но при этом оно теряет свой точный смысл. Будем называть ситуацию, в которой событие может произойти или не произойти "испытанием", если событие произошло, будем называть исход испытания "успешным". То какую часть от общего числа испытаний составляют успешные испытания, показывает насколько вероятны исследуемые события, эту величину называют частостьюсобытий.

Обозначим общее число испытаний N, а количество успешных исходов S, 

тогда частость

W=S / N.

Например, если мы бросили игральную кость 100 раз и из них в 19 случаях выпало 1 очко, то частость события "выпадение одного очка" будет равна 19 / 100 = 0.19. Если мы опять бросим игральную кость 100 раз то частость выпадения одного очка, скорее всего будет другой, например 0.22 или 0.13, но вряд ли она окажется меньше 0.1 или больше 0.25. Если мы будем бросать кость 1000 раз то частость, скорее всего, окажется в еще более узком диапазоне между 0.15 и 0.18. Оказывается, что чем большее число раз мы будем бросать кость, тем в более узком диапазоне будут оказываться значения частости. Разумеется, это касается не только игральной кости, это общее свойство всех случайных процессов.  Теперь дадим строгое определение вероятности в математике:

При проведении большого числа одинаковых испытаний, отношение количества исходов испытаний в которых произойдет некоторое событие к общему числу испытаний, т.е. частость события колеблется вблизи некоторой величины, все больше приближаясь к ней с увеличением количества испытаний. Эта величина называется вероятностью события.

... Читать дальше »

Давайте немного окунемся в математику, а точнее в теорию вероятностей.

Для того, чтобы узнать шанс на выигрыш в лотерею, воспользуемся следующей формулой (где m - количество шаров, которые необходимо угадать, играя в лотерею; а n - количество шаров в лототроне):

n*(n-1)*(n-2)*...*(n-(m-1))
m*(m-1)*(m-2)*...*1

Для лотереи 6 из 49

Вот оно истинное лицо числовых лотерей. Теперь Вы понимаете всю мизерность шанса на выигрыш в лотерею.

Кажется, что может быть проще угадать 6 чисел из 49 в лотерею? А угадать одно число из 13 983 816 чисел реально? Запомните - это одно и тоже.

Из почти 14 миллионов игроков в лотерею лишь одному может выпасть шанс угадать все шесть чисел. Но и это усредненный вариант лотереи.

Давайте рассмотрим шансы на выигрыш в других числовых лотереях:

Для лотереи 5 из 36

Для лотереи 5 из 40

Для лотереи 6 из 50

Для лотереи 6 из 54

Зная эти математические формулы, Вы самостоятельно сможете подсчитать шансы в Ваших любимых лотереях.